Sulbasutra e geometria vedica

Fonte: Climatrix

Molto spesso quando si incontra per la prima volta il termine 'matematica vedica' si pensa ad una conoscenza risalente all'epoca dei Veda, ma in realtà si tratta di una serie di metodi di calcolo matematico relativamente recenti che, secondo alcuni critici, non dovrebbero nemmeno essere appellati con il nome matematica. In effetti, non esiste un corpus vero e proprio di questa matematica all'interno della letteratura vedica, come accade invece per la matematica egizia o quella greca. L'unico punto di collegamento fra la matematica vedica, la geometria vedica (o sacra) e la cultura vedica classica è insito nella geometria vedica dei Sulbasutra, ovvero alcune appendici delle principali opere vediche, dedicate alla costruzione e alla misurazione degli altari destinati ai sacrifici rituali. Diversi studi hanno attestato che tali opere siano state redatte fra l'VIII secolo a.C., quando il sanscrito comincia a prender forma così come lo ritroviamo in questi testi, ed il secolo V a.C. in cui il saggio Panini codifica e stabilisce le regole grammaticali del sanscrito classico.

Nella religione vedica ogni luogo deve possedere tre tipi di fuoco del sacrificio (agnis). Gli altari appropriati per questo sono di tre tipi, quadrati, circolari e semicircolari. Ve ne sono anche di più elaborati che corrispondono a rituali complessi e devono essere costruiti dai bramini. Attraverso alcuni riferimenti dei Rigveda è possibile anche affermare che i Sulbusutra molto probabilmente sono una versione attualizzata di conoscenze di alcuni secoli (o millenni) più antiche.

Gli altari Veda più complessi avevano generalmente una forma di falco, alcune volte con variazioni a forma di ardeidi o aironi, poichè, come espresso in alcuni libri sacri.. chi desidera il cielo deve convertirsi simbolicamente in falco, il miglior volatile fra gli uccelli, e volare verso il mondo celeste...

Questo altare sacro si cotruiva con sette cuadrati e mezzo. Quattro di essi formavano il corpo del falco, mentre altri tre ne disegnavano le due ali e la coda. Infine, ogni ala si allargava con un quinto di quadrato e la coda con un decimo dello stesso quadrato, totalizzando inquesto modo sette quadrati e mezzo. Ognuno di questi quadrati aveva come lato una pusura , unità di misura equivalente apprassimativamente a 2,34 metri e che corrispondeva simbolicamente all'altezza di un uomo con le braccia alzate.

Ci sono vari Sulbasutra: il più antico risulta essere quello di Baudhayana, mentre è più difficile datare i restanti, quello di Apastamaba e quello di Katyayana, o altri ancora di minore importanza come quello di Manava.
Il primo, ad esempio, consta in tre parti di 113, 83 e 323 aforismi (sutra), dei quali i primi 62 sono i più importanti da un punto di vista matematico:

1-21: Si parla delle unità di misura utilizzate nel resto del testo;
22-49: Si comincia la costruzione di quadrati e rettangoli, includendo la formazione di un quadrato sulla diagonale del rettangolo;
50-60: Si esaminano i metodi per trasformare una figura in un altra conservando la sua superficie. In concreto, l'aforisma 58 presenta la trasformazione di un cerchio in un quadrato mentre nel 59 e 60 viene fatta l'operazione inversa, spiegando come trasformare un quadratro in un cerchio di uguale area;
61-62: Come risultato del precedente, si comincia a determinare un valore approssimativo per la radice quadrata di 2.

Tutte queste operazioni erano necessarie per diversi motivi:

- Gli altari più importanti dovevano avere tutti la stessa superficie di sette pusura e mezzo quadrate che caratterizzavano il falcone sacro. Praticamente, bisognava costruire diversi pezzi di altare, innanzi tutto quadrati con una superficie data e quindi rettangolari, triangolari, trapezioidali o circolari, con la stessa superficie di quelli quadrati.
Il procedimento più diretto era quello di trasformare il quadrato in un altro tipo di figura mantenendo la stessa area. Questo obbligava, a partire da un altare quadrato iniziale, a costruire un altare quadrato (figura basilare iniziale, trasformabile in un'altra successivamente) a partire dalla somma dei due quadrati disuguali.

- Vi erano sacrifici che esigevano un altare quadrato, come abbiamo commentato, mentre vi erano anche altri sacrifici distinti in cui era necessario che il quadrato fosse la terza parte o ancora la nona parte di quello iniziale, costringendo così ad un determinato tipo di calcolo.

- All'interno delle trasformazioni di un altare in un altro di distinta forma, era specialmente rilevante la costruzione di un altare circolare, per quanto riguarda il problema della quadratura del cerchio o la circolarità del quadrato, ponendo così in atto una serie di calcoli riguardo al valore più approssimato alla radice quadrata di due.
In questo problema geometrico, i bramini raggiunsero una grade abilità e conoscenza, anche se bisogna aggiungere altri problemi pratici relazionati con la matematica. In effetti, gli altari usuali dovevano essere costruiti con cinque fasce di mattoni che arrivavano all'altezza del ginocchio di un uomo, mentre altri più elaborati dovevano farsi con dieci o persino quindici fasce di mattoni. Ogni fascia doveva comprendere 200 mattoni, così da totalizzare il numero 1000. Certamente, per far si che questi mattoni si incastrassero correttamente, ogni gruppo da 200 doveva collocarsi di forma non coincidente, tecnica che obbligava a pianificare le distinte forme di intercalarli mantenendio il numero prestabilito e dando stabilità nel tempo all'altare.

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Rivoluzione a 432Hz

Fonte: Climatrix

Recenti studi dimostrano come il diapason a 432Hz, frequenza coincidente a molte diffuse nel nostro corpo e nella natura, risulti molto più piacevole e tocchi con maggior precisione i punti sensibili del nostro cervello rispetto al diapason, ormai universale, a 440Hz.
E' mania atavica seppur contemporanea il cercare di raggiungere l' “iperuranio”, per dirlo scientificamente “stato Omega”, ricercato sin dai tempi antichi da sciamani e maghi e al giorno d'oggi dai partecipanti alla cultura rave.
Alcuni credono che alle spalle dell'intonazione universale a 440Hz vi sia quasi una cospirazione, ossia l'ascolto forzato a questa frequenza, che rende il suono più freddo, meno chiaro e innaturale, dunque nell'ultimo decennio si continua a parlare di “Rivoluzione Omega”, ovvero un “pitch shifting” universale verso l'accordatura a 432Hz degli strumenti musicali e l'intonazione dei software.

Nella storia è noto che sia le civiltà mesopotamiche, che gli antichi egizi e i greci accordassero i propri strumenti a questa frequenza, mentre con l'avvento della cristianità nell'impero romano questa frequenza è stata posta al bando. Più recentemente è contemplabile il caso della lettera del 1884 da parte di Giuseppe Verdi, inerente un dibattito su un diapason armonico a 432Hz a discapito di un diapason a 440Hz, mentre al giorno d'oggi a sostenere questo cambiamento vi sono personaggi come il leader dei Rolling Stones Mick Jagger e lo studioso Ananda Bosman. Quest'ultimo ha condotto ricerche su questo fenomeno riconducibile, tramite numerosi e “fantasiosi” calcoli, a partire dalla creazione delle piramidi-mandala tolteche alla cimatica, alla successione di Fibonacci o ad una sorta di “fantageometria” (dove i dodecaedri racchiuderebbero, attraverso determinate formule, numeri e proporzioni pari numero 432), per arrivare persino al 2012.


Insomma dietro questa rivoluzione Omega vi sembra essere molto di più di quanto appaia nell'immagine resa dai media ai lettori occasionali di saggistica su internet , o per meglio dire NON resa poiché questi studi non sono stati ancora del tutto “accettati”, non quanto per la loro scarsa veridicità, ma per il pericolo che crerebbero.

Bisognerebbe provare per credere forse, e non fermarsi al parallelo tra versioni a diversa frequenza di motivi classici diffusi su internet, forse la domanda che bisognerebbe porsi non è come mai proprio 440Hz? Bensì perchè non 432Hz?

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